Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$- 3 x^{2} + x + 12 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.2.2

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 1$ y $c = 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 12)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica.

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Paso 1.2.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

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Paso 1.2.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.3.1.2.2

Multiplica $12$ por $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.3.1.3

Suma $1$ y $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Paso 1.2.2.3.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

Paso 1.2.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

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Paso 1.2.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.4.1.2.2

Multiplica $12$ por $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.4.1.3

Suma $1$ y $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.4.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Paso 1.2.2.4.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

Paso 1.2.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}$

Paso 1.2.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

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Paso 1.2.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.5.1.2.2

Multiplica $12$ por $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.5.1.3

Suma $1$ y $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Paso 1.2.2.5.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Paso 1.2.2.5.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

Paso 1.2.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

Paso 1.2.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}, \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

Paso 2.2.5.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0 + 12}{0^{2} - 4}$

Paso 2.2.5.1.4

Suma $0$ y $12$ .

$y = \frac{12}{0^{2} - 4}$

Paso 2.2.5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.5.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{12}{0 - 4}$

Paso 2.2.5.2.2

Resta $4$ de $0$ .

$y = \frac{12}{- 4}$

Paso 2.2.5.3

Divide $12$ por $- 4$ .

$y = - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 4