Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} + 5 x + 6 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 1.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 1.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 2) (x + 3) = 0$

Paso 1.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 1.2.2.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 1.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 3$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 9}$ sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 5 (0) + 6}{{(0)}^{2} - 9}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} + 5 (0) + 6}{{(0)}^{2} - 9}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} + 5 (0) + 6}{0^{2} - 9}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 5 (0) + 6}{{(0)}^{2} - 9}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\frac{{(0)}^{2} + 5 (0) + 6}{{(0)}^{2} - 9}$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0 + 5 (0) + 6}{0^{2} - 9}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 6}{0^{2} - 9}$

Paso 2.2.4.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0 + 6}{0^{2} - 9}$

Paso 2.2.4.1.4

Suma $0$ y $6$ .

$y = \frac{6}{0^{2} - 9}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{6}{0 - 9}$

Paso 2.2.4.2.2

Resta $9$ de $0$ .

$y = \frac{6}{- 9}$

Paso 2.2.4.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.4.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $- 9$ .

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Paso 2.2.4.3.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{3 (2)}{- 9}$

Paso 2.2.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.4.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 3}$

Paso 2.2.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 3}$

Paso 2.2.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{- 3}$

Paso 2.2.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{2}{3})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{2}{3})$

Paso 4