Precálculo Ejemplos

$f (x) = {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 16)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 16)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como ${(x - 3)}^{2} (x^{2} - 16) = 0$ .

${(x - 3)}^{2} (x^{2} - 16) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x^{2} - 16 = 0$

Paso 1.2.3

Establece ${(x - 3)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Establece ${(x - 3)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve ${(x - 3)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.2.4

Establece $x^{2} - 16$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Establece $x^{2} - 16$ igual a $0$ .

$x^{2} - 16 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{2} - 16 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 16$

Paso 1.2.4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 1.2.4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 1.2.4.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 1.2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 1.2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 1.2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x - 3)}^{2} (x^{2} - 16) = 0$ verdadera.

$x = 3, 4, - 4$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (4, 0), (- 4, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 16)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(0 - 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 16)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {(0 - 3)}^{2} (0^{2} - 16)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 16)$

Paso 2.2.4

Simplifica ${((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 16)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Resta $3$ de $0$ .

$y = {(- 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 16)$

Paso 2.2.4.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y = 9 ({(0)}^{2} - 16)$

Paso 2.2.4.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 9 (0 - 16)$

Paso 2.2.4.4

Resta $16$ de $0$ .

$y = 9 \cdot - 16$

Paso 2.2.4.5

Multiplica $9$ por $- 16$ .

$y = - 144$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 144)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (4, 0), (- 4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 144)$

Paso 4