Precálculo Ejemplos

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$4 x^{2} + 9 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $4 x^{2} + 9 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 27$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 x^{2} + 9 \cdot 0 - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $9$ por $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $- 18$ por $0$ .

$4 x^{2} + 0 + 0 - 27 = 0$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} + 0 + 0 - 27$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Suma $4 x^{2}$ y $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 27 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $4 x^{2}$ y $0$ .

$4 x^{2} - 27 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} = 27$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $4 x^{2} = 27$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $4 x^{2} = 27$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{27}{4}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{27}{4}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{27}{4}$

Paso 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{27}{4}}$

Paso 1.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{27}{4}}$ .

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Paso 1.2.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{27}{4}}$ como $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.2.5.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.5.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 1.2.5.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 {(0)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 \cdot 0 + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$0 + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Paso 2.2.1.2

Suma $0$ y $9 y^{2}$ .

$9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $9$ de $9 y^{2} - 18 y - 27$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $9$ de $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 18 y - 27 = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza $9$ de $- 18 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 2 y) - 27 = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza $9$ de $- 27$ .

$9 y^{2} + 9 (- 2 y) + 9 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2.2.1.4

Factoriza $9$ de $9 y^{2} + 9 (- 2 y)$ .

$9 (y^{2} - 2 y) + 9 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.2.2.1.5

Factoriza $9$ de $9 (y^{2} - 2 y) + 9 \cdot - 3$ .

$9 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.2.2.1

Factoriza $y^{2} - 2 y - 3$ con el método AC.

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Paso 2.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 2.2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$9 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

Paso 2.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$9 (y - 3) (y + 1) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

Paso 2.2.4

Establece $y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.4.1

Establece $y - 3$ igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Paso 2.2.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3$

Paso 2.2.5

Establece $y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $y + 1$ igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Paso 2.2.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

Paso 2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $9 (y - 3) (y + 1) = 0$ verdadera.

$y = 3, - 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 3), (0, - 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 3), (0, - 1)$

Paso 4