Precálculo Ejemplos

$7 x^{2} + 26 x y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Multiplica $26 x (0)$ .

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Paso 1.2.1.1.1.1

Multiplica $0$ por $26$ .

$7 x^{2} + 0 x + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Paso 1.2.1.1.1.2

Multiplica $0$ por $x$ .

$7 x^{2} + 0 + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$7 x^{2} + 0 + 7 \cdot 0 - 24 = 0$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $7$ por $0$ .

$7 x^{2} + 0 + 0 - 24 = 0$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $7 x^{2} + 0 + 0 - 24$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Suma $7 x^{2}$ y $0$ .

$7 x^{2} + 0 - 24 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $7 x^{2}$ y $0$ .

$7 x^{2} - 24 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} = 24$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $7 x^{2} = 24$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $7 x^{2} = 24$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{24}{7}$

Paso 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

Paso 1.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ .

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Paso 1.2.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{24}{7}}$ como $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.5.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.5.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.2.5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.5.4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 1.2.5.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 1.2.5.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 1.2.5.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.5.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 1.2.5.4.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 1.2.5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.5.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.5.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 1.2.5.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Paso 1.2.5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

Paso 1.2.5.5.2

Multiplica $7$ por $6$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Paso 1.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Paso 1.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Paso 1.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$7 \cdot 0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $7$ por $0$ .

$0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $26$ por $0$ .

$0 + 0 \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $0$ por $y$ .

$0 + 0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 + 0 + 7 y^{2} - 24$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $0$ y $7 y^{2}$ .

$7 y^{2} - 24 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y^{2} = 24$

Paso 2.2.3

Divide cada término en $7 y^{2} = 24$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $7 y^{2} = 24$ por $7$ .

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{24}{7}$

Paso 2.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ .

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Paso 2.2.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{24}{7}}$ como $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.2.5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.2.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.2.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.2.5.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.2.5.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.2.5.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 2.2.5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.5.4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 2.2.5.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 2.2.5.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 2.2.5.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 2.2.5.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.2.5.4.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.5.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.5.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.5.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.5.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 2.2.5.4.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Paso 2.2.5.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

Paso 2.2.5.5.2

Multiplica $7$ por $6$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Paso 2.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Paso 2.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Paso 2.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

Paso 4