Precálculo Ejemplos

$y = 3 \sin (4 x)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 \sin (4 x)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 \sin (4 x) = 0$ .

$3 \sin (4 x) = 0$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $3 \sin (4 x) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $3 \sin (4 x) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (4 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin (4 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $\sin (4 x)$ por $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$\sin (4 x) = 0$

Paso 1.2.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$4 x = \arcsin (0)$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$4 x = 0$

Paso 1.2.5

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x = 0$

Paso 1.2.6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$4 x = π - 0$

Paso 1.2.7

Resuelve $x$

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Paso 1.2.7.1

Simplifica.

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Paso 1.2.7.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 x = π + 0$

Paso 1.2.7.1.2

Suma $π$ y $0$ .

$4 x = π$

Paso 1.2.7.2

Divide cada término en $4 x = π$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.7.2.1

Divide cada término en $4 x = π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Paso 1.2.7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.7.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Paso 1.2.7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 1.2.8

Obtén el período de $\sin (4 x)$ .

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Paso 1.2.8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.8.2

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Paso 1.2.8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Paso 1.2.8.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.2.8.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Paso 1.2.8.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.8.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.8.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.8.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 1.2.9

El período de la función $\sin (4 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{π n}{4}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 \sin (4 (0))$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \sin (4 (0))$

Paso 2.2.2

Simplifica $3 \sin (4 (0))$ .

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 3 \sin (0)$

Paso 2.2.2.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$y = 3 \cdot 0$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{π n}{4}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4