Precálculo Ejemplos

$y = 3 - \sqrt{2 - x}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 - \sqrt{2 - x}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 - \sqrt{2 - x} = 0$ .

$3 - \sqrt{2 - x} = 0$

Paso 1.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{2 - x} = - 3$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{2 - x})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 - x}$ como ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(- {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 - x)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Simplifica.

$2 - x = {(- 3)}^{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$2 - x = 9$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 9 - 2$

Paso 1.2.5.1.2

Resta $2$ de $9$ .

$- x = 7$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $- x = 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $- x = 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Divide $7$ por $- 1$ .

$x = - 7$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 7, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 - \sqrt{2 - (0)}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 3 - \sqrt{2 + 0}$

Paso 2.2.2

Suma $2$ y $0$ .

$y = 3 - \sqrt{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 3 - \sqrt{2})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 7, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 3 - \sqrt{2})$

Paso 4