Precálculo Ejemplos

$y = \cos (5 x)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \cos (5 x)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\cos (5 x) = 0$ .

$\cos (5 x) = 0$

Paso 1.2.2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$5 x = \arccos (0)$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$5 x = \frac{π}{2}$

Paso 1.2.4

Divide cada término en $5 x = \frac{π}{2}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Divide cada término en $5 x = \frac{π}{2}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 1.2.4.3.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 1.2.4.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 5}$

Paso 1.2.4.3.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{π}{10}$

Paso 1.2.5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$5 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Simplifica.

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Paso 1.2.6.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.6.1.2

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 1.2.6.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 x = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 1.2.6.1.5

Resta $π$ de $4 π$ .

$5 x = \frac{3 π}{2}$

Paso 1.2.6.2

Divide cada término en $5 x = \frac{3 π}{2}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.2.1

Divide cada término en $5 x = \frac{3 π}{2}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

Paso 1.2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

Paso 1.2.6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

Paso 1.2.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 1.2.6.2.3.2

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 1.2.6.2.3.2.1

Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

Paso 1.2.6.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{3 π}{10}$

Paso 1.2.7

Obtén el período de $\cos (5 x)$ .

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Paso 1.2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.7.2

Reemplaza $b$ con $5$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Paso 1.2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Paso 1.2.8

El período de la función $\cos (5 x)$ es $\frac{2 π}{5}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{5}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{10} + \frac{2 π n}{5}, \frac{3 π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{10} + \frac{π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{10} + \frac{π n}{5}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \cos (5 (0))$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \cos (5 (0))$

Paso 2.2.2

Simplifica $\cos (5 (0))$ .

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = \cos (0)$

Paso 2.2.2.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$y = 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{10} + \frac{π n}{5}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 4