Precálculo Ejemplos

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$(0) - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} = (0) - 7$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} = (0) - 7$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}) = 4 ((0) - 7)$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Simplifica $4 (\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2})$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y ${(x - 3)}^{2}$ .

$4 \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 4 ((0) - 7)$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 4 ((0) - 7)$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 3)}^{2} = 4 ((0) - 7)$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica $4 ((0) - 7)$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Resta $7$ de $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 4 \cdot - 7$

Paso 1.2.3.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 7$ .

${(x - 3)}^{2} = - 28$

Paso 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 28}$

Paso 1.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{- 28}$ .

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Paso 1.2.5.1

Reescribe $- 28$ como $- 1 (28)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (28)}$

Paso 1.2.5.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (28)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$

Paso 1.2.5.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{28}$

Paso 1.2.5.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 1.2.5.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}$

Paso 1.2.5.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Paso 1.2.5.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{7})$

Paso 1.2.5.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{7}$

Paso 1.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 3 = 2 i \sqrt{7}$

Paso 1.2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 i \sqrt{7} + 3$

Paso 1.2.6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 3 = - 2 i \sqrt{7}$

Paso 1.2.6.4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 i \sqrt{7} + 3$

Paso 1.2.6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i \sqrt{7} + 3, - 2 i \sqrt{7} + 3$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {((0) - 3)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot {((0) - 3)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Resta $3$ de $0$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(- 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot 9$

Paso 2.2.1.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $9$ .

$y - 7 = \frac{9}{4}$

Paso 2.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{9}{4} + 7$

Paso 2.2.2.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.2.2.3

Combina $7$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.2.5.1

Multiplica $7$ por $4$ .

$y = \frac{9 + 28}{4}$

Paso 2.2.2.5.2

Suma $9$ y $28$ .

$y = \frac{37}{4}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{37}{4})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{37}{4})$

Paso 4