Precálculo Ejemplos

$r (x) = \frac{3 x^{2} + 6}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{3 x^{2} + 6}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$3 x^{2} + 6 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} = - 6$

Paso 1.2.2.2

Divide cada término en $3 x^{2} = - 6$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x^{2} = - 6$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 6}{3}$

Paso 1.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 6}{3}$

Paso 1.2.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{3}$

Paso 1.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.3.1

Divide $- 6$ por $3$ .

$x^{2} = - 2$

Paso 1.2.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Paso 1.2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.4.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Paso 1.2.2.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Paso 1.2.2.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Paso 1.2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{2}$

Paso 1.2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{2}$

Paso 1.2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 6}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 6}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 6}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 6}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\frac{3 {(0)}^{2} + 6}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 6}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 6}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Paso 2.2.4.1.3

Suma $0$ y $6$ .

$y = \frac{6}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{6}{0 - 2 \cdot 0 - 3}$

Paso 2.2.4.2.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = \frac{6}{0 + 0 - 3}$

Paso 2.2.4.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{6}{0 - 3}$

Paso 2.2.4.2.4

Resta $3$ de $0$ .

$y = \frac{6}{- 3}$

Paso 2.2.4.3

Divide $6$ por $- 3$ .

$y = - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 4