Precálculo Ejemplos

$y = 2^{x - 1} - 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2^{x - 1} - 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2^{x - 1} - 1 = 0$ .

$2^{x - 1} - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2^{x - 1} = 1$

Paso 1.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

Paso 1.2.4

Expande $\ln (2^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

Paso 1.2.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica $(x - 1) \ln (2)$ .

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Paso 1.2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

Paso 1.2.5.1.2

Reescribe $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

Paso 1.2.6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

Paso 1.2.7

Suma $\ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) = \ln (2)$

Paso 1.2.8

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (2)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 1.2.8.1

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (2)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 1.2.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 1.2.8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Paso 1.2.8.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2^{(0) - 1} - 1$

Paso 2.2

Simplifica $2^{(0) - 1} - 1$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Resta $1$ de $0$ .

$y = 2^{- 1} - 1$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Paso 2.2.5.2

Resta $2$ de $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{1}{2})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{1}{2})$

Paso 4