Precálculo Ejemplos

$y = 2^{x - 5} + 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2^{x - 5} + 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2^{x - 5} + 3 = 0$ .

$2^{x - 5} + 3 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2^{x - 5} = - 3$

Paso 1.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x - 5}) = \ln (- 3)$

Paso 1.2.4

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- 3)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.5

No hay soluciones para $2^{x - 5} = - 3$

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2^{(0) - 5} + 3$

Paso 2.2

Simplifica $2^{(0) - 5} + 3$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Resta $5$ de $0$ .

$y = 2^{- 5} + 3$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2^{5}} + 3$

Paso 2.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$y = \frac{1}{32} + 3$

Paso 2.2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + 3 \cdot \frac{32}{32}$

Paso 2.2.3

Combina $3$ y $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + \frac{3 \cdot 32}{32}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 + 3 \cdot 32}{32}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $3$ por $32$ .

$y = \frac{1 + 96}{32}$

Paso 2.2.5.2

Suma $1$ y $96$ .

$y = \frac{97}{32}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{97}{32})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{97}{32})$

Paso 4