Precálculo Ejemplos

$y = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ .

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$

Paso 1.2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + 7, 3 - x, 1$

Paso 1.2.2.2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.2.2.3

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.2.2.4

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 1.2.2.5

El factor para $x + 7$ es $x + 7$ en sí mismo.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.2.2.6

El factor para $3 - x$ es $3 - x$ en sí mismo.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.2.2.7

El MCM de $x + 7, 3 - x$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(x + 7) (3 - x)$

Paso 1.2.3

Multiplica cada término en $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ por $(x + 7) (3 - x)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ por $(x + 7) (3 - x)$ .

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (3 - x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.2.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.2.1.5

Cancela el factor común de $3 - x$ .

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Paso 1.2.3.2.1.5.1

Factoriza $3 - x$ de $(x + 7) (3 - x)$ .

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$6 - 2 x + 3 (x + 7) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.2.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 2 x + 3 x + 3 \cdot 7 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.2.1.7

Multiplica $3$ por $7$ .

$6 - 2 x + 3 x + 21 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.3.2.2.1

Suma $6$ y $21$ .

$- 2 x + 3 x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.2.2.2

Suma $- 2 x$ y $3 x$ .

$x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Expande $(x + 7) (3 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 27 = 0 (x (3 - x) + 7 (3 - x))$

Paso 1.2.3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 (3 - x))$

Paso 1.2.3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Paso 1.2.3.3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.3.2.1.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x + 27 = 0 (3 \cdot x + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Paso 1.2.3.3.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x + 27 = 0 (3 x - x \cdot x + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Paso 1.2.3.3.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.3.2.1.3.1

Mueve $x$ .

$x + 27 = 0 (3 x - (x \cdot x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Paso 1.2.3.3.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Paso 1.2.3.3.2.1.4

Multiplica $7$ por $3$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 + 7 (- x))$

Paso 1.2.3.3.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 - 7 x)$

Paso 1.2.3.3.2.2

Resta $7 x$ de $3 x$ .

$x + 27 = 0 (- 4 x - x^{2} + 21)$

Paso 1.2.3.3.3

Multiplica $0$ por $- 4 x - x^{2} + 21$ .

$x + 27 = 0$

Paso 1.2.4

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 27$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 27, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2}{0 + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Paso 2.2.3

Simplifica $\frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $0$ y $7$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela el factor común de $3$ y $3 - (0)$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (0)}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (0)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3 + 0)}$

Paso 2.2.3.1.2.3

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{- 1 (- 3 + 0)}$

Paso 2.2.3.1.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.2.4.1

Factoriza $3$ de $- 1 (- 3 + 0)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

Paso 2.2.3.1.2.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

Paso 2.2.3.1.2.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{7} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 0)}$

Paso 2.2.3.1.3

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 2.2.3.1.3.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 1 + 0)}$

Paso 2.2.3.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1 + 0}$

Paso 2.2.3.1.4

Suma $- 1$ y $0$ .

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1}$

Paso 2.2.3.1.5

Divide $1$ por $- 1$ .

$y = \frac{2}{7} - - 1$

Paso 2.2.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{2}{7} + 1$

Paso 2.2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.3.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{2}{7} + \frac{7}{7}$

Paso 2.2.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 + 7}{7}$

Paso 2.2.3.2.3

Suma $2$ y $7$ .

$y = \frac{9}{7}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{9}{7})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 27, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{9}{7})$

Paso 4