Precálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} = 3$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 3$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 2 \cdot 3$

Paso 1.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 2 \cdot 3$

Paso 1.2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(x + 5)}^{2} = 2 \cdot 3$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

${(x + 5)}^{2} = 6$

Paso 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{6}$

Paso 1.2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 5 = \sqrt{6}$

Paso 1.2.7.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \sqrt{6} - 5$

Paso 1.2.7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 5 = - \sqrt{6}$

Paso 1.2.7.4

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \sqrt{6} - 5$

Paso 1.2.7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{6} - 5, - \sqrt{6} - 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{6} - 5, 0), (- \sqrt{6} - 5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0 + 5)}^{2} - 3$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$

Paso 2.2.3

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $0$ y $5$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 3$

Paso 2.2.3.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 25 - 3$

Paso 2.2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $25$ .

$y = \frac{25}{2} - 3$

Paso 2.2.3.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.3.3

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{25 - 3 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.5.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$y = \frac{25 - 6}{2}$

Paso 2.2.3.5.2

Resta $6$ de $25$ .

$y = \frac{19}{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{19}{2})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{6} - 5, 0), (- \sqrt{6} - 5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{19}{2})$

Paso 4