Precálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x - 6$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{2} x^{2} - x - 6$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} x^{2} - x - 6 = 0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - x - 6 = 0$

Paso 1.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - x - 6 = 0$

Paso 1.2.3

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Paso 1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Paso 1.2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Paso 1.2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6

Simplifica.

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $4$ y $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 1.2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

Paso 1.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Paso 1.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.3

Suma $4$ y $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 1.2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.2.7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

Paso 1.2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + \sqrt{13}$

Paso 1.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.8.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Paso 1.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.3

Suma $4$ y $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 1.2.8.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.2.8.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

Paso 1.2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - \sqrt{13}$

Paso 1.2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1 + \sqrt{13}, 0), (1 - \sqrt{13}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - (0) - 6$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (0) - 6$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - (0) - 6$

Paso 2.2.3

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - (0) - 6$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - (0) - 6$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = 0 - (0) - 6$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 6$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $6$ de $0$ .

$y = - 6$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1 + \sqrt{13}, 0), (1 - \sqrt{13}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Paso 4