Precálculo Ejemplos

$y = \frac{8 x^{2} - 16}{x - 4}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{8 x^{2} - 16}{x - 4}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$8 x^{2} - 16 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x^{2} = 16$

Paso 1.2.2.2

Divide cada término en $8 x^{2} = 16$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.2.1

Divide cada término en $8 x^{2} = 16$ por $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{16}{8}$

Paso 1.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{16}{8}$

Paso 1.2.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{8}$

Paso 1.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.3.1

Divide $16$ por $8$ .

$x^{2} = 2$

Paso 1.2.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{2}$

Paso 1.2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{2}$

Paso 1.2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{2}$

Paso 1.2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{8 {(0)}^{2} - 16}{(0) - 4}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{8 \cdot 0^{2} - 16}{(0) - 4}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{8 \cdot 0^{2} - 16}{0 - 4}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{8 {(0)}^{2} - 16}{(0) - 4}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\frac{8 {(0)}^{2} - 16}{(0) - 4}$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común de $8 {(0)}^{2} - 16$ y $(0) - 4$ .

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Paso 2.2.4.1.1

Factoriza $4$ de $8 {(0)}^{2}$ .

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2}) - 16}{(0) - 4}$

Paso 2.2.4.1.2

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2}) + 4 (- 4)}{(0) - 4}$

Paso 2.2.4.1.3

Factoriza $4$ de $4 (2 {(0)}^{2}) + 4 (- 4)$ .

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{(0) - 4}$

Paso 2.2.4.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{4 (0) - 4}$

Paso 2.2.4.1.4.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{4 \cdot 0 + 4 \cdot - 1}$

Paso 2.2.4.1.4.3

Factoriza $4$ de $4 \cdot 0 + 4 \cdot - 1$ .

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{4 \cdot (0 - 1)}$

Paso 2.2.4.1.4.4

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 (2 {(0)}^{2} - 4)}{4 \cdot (0 - 1)}$

Paso 2.2.4.1.4.5

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 4}{0 - 1}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 - 4}{0 - 1}$

Paso 2.2.4.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = \frac{0 - 4}{0 - 1}$

Paso 2.2.4.2.3

Resta $4$ de $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 - 1}$

Paso 2.2.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.3.1

Resta $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 2.2.4.3.2

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$y = 4$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 4)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 4)$

Paso 4