Precálculo Ejemplos

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2}) = 0$ .

$- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{20}{6}$ .

$- \frac{20}{6} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Simplifica $- \frac{20}{6} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2}))$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.1.1

Cancela el factor común de $20$ y $6$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$- \frac{2 (10)}{6} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{10}{3} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ y $20$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{2 (3)}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{10}{3} (- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2

Expande $(x + 5) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x (x + 1) + 5 (x + 1)) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 5 (x + 1)) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + x + 5 x + 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3.1.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + x + 5 x + 5) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3.2

Suma $x$ y $5 x$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + 6 x + 5) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot (x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} (x^{2} {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6

Simplifica.

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Paso 1.2.3.1.1.6.1

Multiplica $- \frac{3}{10} (x^{2} {(x - 2)}^{2})$ .

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Paso 1.2.3.1.1.6.1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{3}{10}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{x^{2} \cdot 3}{10} {(x - 2)}^{2} - \frac{3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.1.2

Combina ${(x - 2)}^{2}$ y $\frac{x^{2} \cdot 3}{10}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} - \frac{3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1.1.6.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{10}$ al numerador.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.2.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{2 (5)} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.2.3

Factoriza $2$ de $6 x {(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{2 (5)} (2 (3 x {(x - 2)}^{2})) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.2.4

Cancela el factor común.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{2 \cdot 5} (2 (3 x {(x - 2)}^{2})) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.2.5

Reescribe la expresión.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{5} (3 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.3

Combina $3$ y $\frac{- 3}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{3 \cdot - 3}{5} (x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 9}{5} (x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.5

Combina $x$ y $\frac{- 9}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9}{5} {(x - 2)}^{2} - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.6

Combina $\frac{x \cdot - 9}{5}$ y ${(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.7

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.3.1.1.6.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{10}$ al numerador.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.7.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{5 (2)} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.7.3

Factoriza $5$ de $5 {(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{5 (2)} (5 ({(x - 2)}^{2}))) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.7.4

Cancela el factor común.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{5 \cdot 2} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.7.5

Reescribe la expresión.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{2} {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.8

Combina $\frac{- 3}{2}$ y ${(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1.7.1

Mueve $3$ a la izquierda de ${(x - 2)}^{2} x^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 \cdot ({(x - 2)}^{2} x^{2})}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.2

Mueve $- 9$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} + \frac{- 9 \cdot x {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 \cdot x {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.8

Para escribir $- \frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.3.1.1.9.1

Multiplica $\frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.9.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{10}{3} (\frac{- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2} - 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.11

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.3.1.1.11.1

Factoriza $3 {(x - 2)}^{2} x$ de $- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2} - 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.3.1.1.11.1.1

Factoriza $3 {(x - 2)}^{2} x$ de $- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x) - 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.11.1.2

Factoriza $3 {(x - 2)}^{2} x$ de $- 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x) + 3 {(x - 2)}^{2} x (- 3 \cdot 2)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.11.1.3

Factoriza $3 {(x - 2)}^{2} x$ de $3 {(x - 2)}^{2} x (- x) + 3 {(x - 2)}^{2} x (- 3 \cdot 2)$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 3 \cdot 2)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.11.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.12

Para escribir $- \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{5}{5}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.13

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.3.1.1.13.1

Multiplica $\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{2 \cdot 5}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.13.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.14

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.3.1.1.14.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{10}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.14.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.2.3.1.1.14.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{3}$ al numerador.

$\frac{- 10}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.14.2.2

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.14.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.14.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.14.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.3.1.1.14.3.1

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.14.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.15

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x) + 3 {(x - 2)}^{2} x \cdot - 6 - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.15.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.1.1.15.2.1

Mueve $x$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} (x \cdot x) \cdot - 1 + 3 {(x - 2)}^{2} x \cdot - 6 - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.15.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x^{2} \cdot - 1 + 3 {(x - 2)}^{2} x \cdot - 6 - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.15.3

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x^{2} \cdot - 1 - 18 {(x - 2)}^{2} x - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.15.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2} - 18 {(x - 2)}^{2} x - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.16

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{3} (- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.17.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.17.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$\frac{- 1}{3} (- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- {(x - 2)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- {(x - 2)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.1.4

Reescribe la expresión.

$- (- {(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 ({(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.3

Multiplica ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.17.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.4.2

Factoriza $3$ de $- 18 {(x - 2)}^{2} x$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (- 6 {(x - 2)}^{2} x)) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.4.3

Cancela el factor común.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (- 6 {(x - 2)}^{2} x)) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.4.4

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{2} x^{2} - (- 6 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.5

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.1.1.17.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + \frac{- 1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.6.2

Factoriza $3$ de $- 15 {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + \frac{- 1}{3} (3 (- 5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.6.3

Cancela el factor común.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + \frac{- 1}{3} (3 (- 5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.6.4

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) - (- 5 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.17.7

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.18

Reordena los factores en ${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 {(x - 2)}^{2} x + 5 {(x - 2)}^{2}$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica $- \frac{20}{6} \cdot 0$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común de $20$ y $6$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{2 (10)}{6} \cdot 0$

Paso 1.2.3.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} \cdot 0$

Paso 1.2.3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} \cdot 0$

Paso 1.2.3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{10}{3} \cdot 0$

Paso 1.2.3.2.1.2

Multiplica $- \frac{10}{3} \cdot 0$ .

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = 0 (\frac{10}{3})$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Multiplica $0$ por $\frac{10}{3}$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Factoriza ${(x - 2)}^{2}$ de $x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.1.1

Factoriza ${(x - 2)}^{2}$ de $x^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4.1.2

Factoriza ${(x - 2)}^{2}$ de $6 x {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + {(x - 2)}^{2} (6 x) + 5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4.1.3

Factoriza ${(x - 2)}^{2}$ de $5 {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + {(x - 2)}^{2} (6 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 0$

Paso 1.2.4.1.4

Factoriza ${(x - 2)}^{2}$ de ${(x - 2)}^{2} x^{2} + {(x - 2)}^{2} (6 x)$ .

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 6 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 0$

Paso 1.2.4.1.5

Factoriza ${(x - 2)}^{2}$ de ${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 6 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot 5$ .

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 6 x + 5) = 0$

Paso 1.2.4.2

Factoriza.

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Paso 1.2.4.2.1

Factoriza $x^{2} + 6 x + 5$ con el método AC.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $6$ .

$1, 5$

Paso 1.2.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

${(x - 2)}^{2} ((x + 1) (x + 5)) = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

${(x - 2)}^{2} (x + 1) (x + 5) = 0$

Paso 1.2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 1.2.6

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve ${(x - 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.6.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.7

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.8

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.8.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 1.2.8.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 1.2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x - 2)}^{2} (x + 1) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1, - 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 1, 0), (- 5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{6}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) (0 + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) (0 + 1) {(0 - 2)}^{2})$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{6}{20} \cdot (((0 + 5) (0 + 1)) {(0 - 2)}^{2})$

Paso 2.2.5

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) (0 + 1) {(0 - 2)}^{2})$

Paso 2.2.6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{6}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Paso 2.2.7

Simplifica $- \frac{6}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$ .

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Paso 2.2.7.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.7.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $20$ .

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Paso 2.2.7.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = - \frac{2 (3)}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Paso 2.2.7.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.7.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$y = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Paso 2.2.7.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Paso 2.2.7.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3}{10} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Paso 2.2.7.1.2

Suma $0$ y $5$ .

$y = - \frac{3}{10} \cdot (5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Paso 2.2.7.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.7.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{10}$ al numerador.

$y = \frac{- 3}{10} \cdot (5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Paso 2.2.7.1.3.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$y = \frac{- 3}{5 (2)} \cdot (5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Paso 2.2.7.1.3.3

Factoriza $5$ de $5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 3}{5 (2)} \cdot (5 (((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}))$

Paso 2.2.7.1.3.4

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 3}{5 \cdot 2} \cdot (5 (((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}))$

Paso 2.2.7.1.3.5

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot (((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Paso 2.2.7.1.4

Combina ${((0) - 2)}^{2}$ y $\frac{- 3}{2}$ .

$y = \frac{{((0) - 2)}^{2} \cdot - 3}{2} \cdot ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.7.2.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = \frac{{(- 2)}^{2} \cdot - 3}{2} \cdot ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \cdot - 3}{2} \cdot ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.7.3.1

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 12}{2} \cdot ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.3.2

Divide $- 12$ por $2$ .

$y = - 6 \cdot ((0) + 1)$

Paso 2.2.7.3.3

Suma $0$ y $1$ .

$y = - 6 \cdot 1$

Paso 2.2.7.3.4

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$y = - 6$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 1, 0), (- 5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 6)$

Paso 4