Precálculo Ejemplos

${(\frac{7}{8})}^{x} = 4^{1 - x}$

Paso 1

Resta $4^{1 - x}$ de ambos lados de la ecuación.

${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x} = 0$

Paso 2

Simplifica ${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{8}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- 4^{1 - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} \cdot \frac{8^{x}}{8^{x}} = 0$

Paso 2.3

Combina $- 4^{1 - x}$ y $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} + \frac{- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7^{x} - 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

Paso 2.5

Multiplica $- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}$ .

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Paso 2.5.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{7^{x} - ({(2^{3})}^{x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Paso 2.5.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot {(2^{2})}^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{1 - x}$ .

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Paso 2.5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 (1 - x)})}{8^{x}} = 0$

Paso 2.5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 \cdot 1 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

Paso 2.5.4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

Paso 2.5.4.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 - 2 x})}{8^{x}} = 0$

Paso 2.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7^{x} - 2^{3 x + 2 - 2 x}}{8^{x}} = 0$

Paso 2.5.6

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{7^{x} - 2^{x + 2}}{8^{x}} = 0$