Precálculo Ejemplos

$(y - 3) (y + 4) = 30$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(y - 3) (y + 4)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(y - 3) (y + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y + 4) - 3 (y + 4) = 30$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 4 - 3 (y + 4) = 30$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 4 - 3 y - 3 \cdot 4 = 30$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 4 - 3 y - 3 \cdot 4 = 30$

Paso 1.1.1.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} + 4 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 4 = 30$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$y^{2} + 4 y - 3 y - 12 = 30$

Paso 1.1.1.2.2

Resta $3 y$ de $4 y$ .

$y^{2} + y - 12 = 30$

Paso 1.2

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + y - 12 - 30 = 0$

Paso 1.3

Resta $30$ de $- 12$ .

$y^{2} + y - 42 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 42$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 42$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $1$ y $168$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 1 \pm 13}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm 13}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 6, - 7$