Precálculo Ejemplos

$(11 x + 8) (3 x - 9) = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $(11 x + 8) (3 x - 9)$ .

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Paso 1.1.1

Expande $(11 x + 8) (3 x - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 x (3 x - 9) + 8 (3 x - 9) = 0$

Paso 1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$11 x (3 x) + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x - 9) = 0$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$11 x (3 x) + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$11 \cdot 3 x \cdot x + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$11 \cdot 3 (x \cdot x) + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$11 \cdot 3 x^{2} + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.1.2.1.3

Multiplica $11$ por $3$ .

$33 x^{2} + 11 x \cdot - 9 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.1.2.1.4

Multiplica $- 9$ por $11$ .

$33 x^{2} - 99 x + 8 (3 x) + 8 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.1.2.1.5

Multiplica $3$ por $8$ .

$33 x^{2} - 99 x + 24 x + 8 \cdot - 9 = 0$

Paso 1.1.2.1.6

Multiplica $8$ por $- 9$ .

$33 x^{2} - 99 x + 24 x - 72 = 0$

Paso 1.1.2.2

Suma $- 99 x$ y $24 x$ .

$33 x^{2} - 75 x - 72 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 33$ , $b = - 75$ y $c = - 72$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot - 72)}}{2 \cdot 33}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 75$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 33 \cdot - 72}}{2 \cdot 33}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 33 \cdot - 72$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $33$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 132 \cdot - 72}}{2 \cdot 33}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 132$ por $- 72$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 9504}}{2 \cdot 33}$

Paso 4.1.3

Suma $5625$ y $9504$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{15129}}{2 \cdot 33}$

Paso 4.1.4

Reescribe $15129$ como $123^{2}$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{123^{2}}}{2 \cdot 33}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{75 \pm 123}{2 \cdot 33}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $33$ .

$x = \frac{75 \pm 123}{66}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{75 \pm 123}{66}$ .

$x = \frac{25 \pm 41}{22}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3, - \frac{8}{11}$