Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{2} (x - 15) - \log_{2} (x - 1) = 3$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{x - 15}{x - 1}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

Paso 5

Simplifica $2^{3} (x - 1)$ .

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

Paso 5.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x - 15 = 8 (x - 1)$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 15 = 8 x + 8 \cdot - 1$

Paso 5.4

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$x - 15 = 8 x - 8$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 15 - 8 x = - 8$

Paso 6.2

Resta $8 x$ de $x$ .

$- 7 x - 15 = - 8$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$- 7 x = - 8 + 15$

Paso 7.2

Suma $- 8$ y $15$ .

$- 7 x = 7$

Paso 8

Divide cada término en $- 7 x = 7$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- 7 x = 7$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{- 7}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Divide $7$ por $- 7$ .

$x = - 1$

Paso 9

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$ sea verdadera.

$No hay solución$