Precálculo Ejemplos

$15 = 0.5 \cdot (x - 1) \cdot x$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Simplifica $0.5 \cdot (x - 1) \cdot x$ .

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 = (0.5 x + 0.5 \cdot - 1) \cdot x$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $0.5$ por $- 1$ .

$15 = (0.5 x - 0.5) \cdot x$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 = 0.5 x \cdot x - 0.5 x$

Paso 1.1.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.4.1

Mueve $x$ .

$15 = 0.5 (x \cdot x) - 0.5 x$

Paso 1.1.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$15 = 0.5 x^{2} - 0.5 x$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $0.5 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$15 - 0.5 x^{2} = - 0.5 x$

Paso 1.2.2

Suma $0.5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$15 - 0.5 x^{2} + 0.5 x = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 0.5$ , $b = 0.5$ y $c = 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 0.5 \pm \sqrt{{0.5}^{2} - 4 \cdot (- 0.5 \cdot 15)}}{2 \cdot - 0.5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $0.5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot - 0.5 \cdot 15}}{2 \cdot - 0.5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 0.5 \cdot 15$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 0.5$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 2 \cdot 15}}{2 \cdot - 0.5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $2$ por $15$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 30}}{2 \cdot - 0.5}$

Paso 4.1.3

Suma $0.25$ y $30$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{30.25}}{2 \cdot - 0.5}$

Paso 4.1.4

Reescribe $30.25$ como ${5.5}^{2}$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{{5.5}^{2}}}{2 \cdot - 0.5}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 0.5 \pm 5.5}{2 \cdot - 0.5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 0.5$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm 5.5}{- 1}$

Paso 4.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 0.5 \pm 5.5}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (- 0.5 \pm 5.5)$

Paso 4.4

Reescribe $- 1 \cdot (- 0.5 \pm 5.5)$ como $- (- 0.5 \pm 5.5)$ .

$x = - (- 0.5 \pm 5.5)$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 5, 6$