Precálculo Ejemplos

$10 x^{2} = 13 x + 3$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $13 x$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 13 x = 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 13 x - 3 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 10$ , $b = - 13$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 3)}}{2 \cdot 10}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 10 \cdot - 3}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot - 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 40 \cdot - 3}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $- 3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 120}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.3

Suma $169$ y $120$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.4

Reescribe $289$ como $17^{2}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{17^{2}}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{13 \pm 17}{2 \cdot 10}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = \frac{13 \pm 17}{20}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{1}{5}$