Precálculo Ejemplos

$z^{2} - \frac{3}{2} z + \frac{9}{16} = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $z$ y $\frac{3}{2}$ .

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Paso 1.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $16$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 z^{2} + 16 (- \frac{3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 z}{2}$ al numerador.

$16 z^{2} + 16 (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$16 z^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común.

$16 z^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 z}{2})) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Paso 2.2.1.4

Reescribe la expresión.

$16 z^{2} + 8 (- 3 z) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Paso 2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$16 z^{2} - 24 z + 9 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 16$ , $b = - 24$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 64$ por $9$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 576}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.3

Resta $576$ de $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \frac{24 \pm 0}{2 \cdot 16}$

Paso 5.1.6

$24$ plus or minus $0$ is $24$ .

$z = \frac{24}{2 \cdot 16}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$z = \frac{24}{32}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $24$ y $32$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$z = \frac{8 (3)}{32}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{3}{4}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = \frac{3}{4}$ Raíces dobles