Precálculo Ejemplos

${(x - 3)}^{2} = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 3)}^{2} - 3 = 0$

Paso 1.2

Simplifica ${(x - 3)}^{2} - 3$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) - 3 = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) - 3 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - 3 = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - 3 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $3$ de $9$ .

$x^{2} - 6 x + 6 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $24$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3 \pm \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 4.73205080 \dots, 1.26794919 \dots$