Precálculo Ejemplos

$x^{2} + (2 \sqrt{5}) x + 5 = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Multiplica $2 \sqrt{5}$ por $x$ .

$x^{2} + 2 \sqrt{5} x + 5 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2 \sqrt{5}$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Resta $20$ de $20$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 \sqrt{5} \pm 0}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

$- 2 \sqrt{5}$ plus or minus $0$ is $- 2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 (1)}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- \sqrt{5}}{1}$

Paso 4.3.2.4

Divide $- \sqrt{5}$ por $1$ .

$x = - \sqrt{5}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \sqrt{5}$ Raíces dobles