Precálculo Ejemplos

$x^{2} - \frac{2}{3} x = - \frac{2}{9}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} = - \frac{2}{9}$

Paso 1.1.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = - \frac{2}{9}$

Paso 1.2

Suma $\frac{2}{9}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{9} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $9$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$9 x^{2} + 3 (3) (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común.

$9 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 x}{3})) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Paso 2.2.1.4

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} + 3 (- 2 x) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Paso 2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = - 6$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.3

Resta $72$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.7

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Paso 5.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i}{18}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 6 i}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{3}$