Precálculo Ejemplos

$2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$

Paso 1

Simplifica $2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$ .

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Paso 1.1

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$y = 4 x + 10 + 10 + 3$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 1.2.1

Suma $10$ y $10$ .

$y = 4 x + 20 + 3$

Paso 1.2.2

Suma $20$ y $3$ .

$y = 4 x + 23$

Paso 2

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 23$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Paso 3

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 23, \pm \frac{23}{2}, \pm \frac{23}{4}$

Paso 4

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es $0$ , lo que significa que es una raíz.

$4 (- \frac{23}{4}) + 23$

Paso 5

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $x = - \frac{23}{4}$ es una raíz del polinomio.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{23}{4}$ al numerador.

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$- 23 + 23$

Paso 5.2

Suma $- 23$ y $23$ .

$0$

Paso 6

Como $- \frac{23}{4}$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + \frac{23}{4}$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{4 x + 23}{x + \frac{23}{4}}$

Paso 7

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por $1$ .

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Paso 7.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

Paso 7.2

El primer número en el dividendo $(4)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

	$4$

Paso 7.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(4)$ por el divisor $(- \frac{23}{4})$ y coloca el resultado de $(- 23)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(23)$ .

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$

Paso 7.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$	$0$

Paso 7.5

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$4$

Paso 8

Como $4 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 9

El polinomio puede escribirse como un conjunto de factores lineales.

$x + \frac{23}{4}$

Paso 10

Estas son las raíces (ceros) del polinomio $4 x + 23$ .

$x = - \frac{23}{4}$

Paso 11