Precálculo Ejemplos

$x^{6} - 64$

Paso 1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

Paso 3

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es $0$ , lo que significa que es una raíz.

${(2)}^{6} - 64$

Paso 4

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $x = 2$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$64 - 64$

Paso 4.2

Resta $64$ de $64$ .

$0$

Paso 5

Como $2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{6} - 64}{x - 2}$

Paso 6

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por $1$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$

	$1$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(2)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$
	$1$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$
	$1$	$2$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(2)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(4)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$
	$1$	$2$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$
	$1$	$2$	$4$

Paso 6.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(4)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(8)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$
	$1$	$2$	$4$

Paso 6.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$
	$1$	$2$	$4$	$8$

Paso 6.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(8)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(16)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$	$16$
	$1$	$2$	$4$	$8$

Paso 6.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$	$16$
	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$

Paso 6.11

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(16)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(32)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$	$16$	$32$
	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$

Paso 6.12

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$	$16$	$32$
	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$	$32$

Paso 6.13

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(32)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(64)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 64)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$	$16$	$32$	$64$
	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$	$32$

Paso 6.14

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$	$16$	$32$	$64$
	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$	$32$	$0$

Paso 6.15

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$1 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + (16) x + 32$

Paso 6.16

Simplifica el polinomio del cociente.

$x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 32$

Paso 7

Resuelve la ecuación para obtener las raíces restantes.

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Paso 7.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Reagrupa los términos.

$x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 32 = 0$

Paso 7.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3}$ .

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Paso 7.1.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 32 = 0$

Paso 7.1.2.2

Factoriza $x^{3}$ de $2 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 32 = 0$

Paso 7.1.2.3

Factoriza $x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot 4 + 8 x^{2} + 16 x + 32 = 0$

Paso 7.1.2.4

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x)$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x) + x^{3} \cdot 4 + 8 x^{2} + 16 x + 32 = 0$

Paso 7.1.2.5

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (x^{2} + 2 x) + x^{3} \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 x^{2} + 16 x + 32 = 0$

Paso 7.1.3

Factoriza $8$ de $8 x^{2} + 16 x + 32$ .

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Paso 7.1.3.1

Factoriza $8$ de $8 x^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 (x^{2}) + 16 x + 32 = 0$

Paso 7.1.3.2

Factoriza $8$ de $16 x$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 (x^{2}) + 8 (2 x) + 32 = 0$

Paso 7.1.3.3

Factoriza $8$ de $32$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 x^{2} + 8 (2 x) + 8 \cdot 4 = 0$

Paso 7.1.3.4

Factoriza $8$ de $8 x^{2} + 8 (2 x)$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 (x^{2} + 2 x) + 8 \cdot 4 = 0$

Paso 7.1.3.5

Factoriza $8$ de $8 (x^{2} + 2 x) + 8 \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Paso 7.1.4

Factoriza $x^{2} + 2 x + 4$ de $x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 (x^{2} + 2 x + 4)$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $x^{2} + 2 x + 4$ de $x^{3} (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) x^{3} + 8 (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Paso 7.1.4.2

Factoriza $x^{2} + 2 x + 4$ de $8 (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) x^{3} + (x^{2} + 2 x + 4) \cdot 8 = 0$

Paso 7.1.4.3

Factoriza $x^{2} + 2 x + 4$ de $(x^{2} + 2 x + 4) x^{3} + (x^{2} + 2 x + 4) \cdot 8$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) (x^{3} + 8) = 0$

Paso 7.1.5

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) (x^{3} + 2^{3}) = 0$

Paso 7.1.6

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Paso 7.1.7

Factoriza.

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Paso 7.1.7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.7.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) = 0$

Paso 7.1.7.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

Paso 7.1.7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Paso 7.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Paso 7.3

Establece $x^{2} + 2 x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.3.1

Establece $x^{2} + 2 x + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Paso 7.3.2

Resuelve $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.3.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.3.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.3

Simplifica.

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Paso 7.3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.2.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 7.3.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.3.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.3.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.3.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.3.2.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.3.2.3.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 7.3.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.3.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.2.4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 7.3.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.4.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.4.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.4.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.3.2.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.3.2.4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 7.3.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Paso 7.3.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.3.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.2.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 7.3.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.5.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.5.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.5.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.3.2.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.3.2.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 7.3.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 7.3.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 7.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 7.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 7.5

Establece $x^{2} - 2 x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.5.1

Establece $x^{2} - 2 x + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Paso 7.5.2

Resuelve $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7.5.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.3

Simplifica.

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Paso 7.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.5.2.3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 7.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.3.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.3.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.3.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.5.2.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.5.2.3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 7.5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.5.2.4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 7.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.4.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.4.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.4.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.5.2.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.5.2.4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 7.5.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

Paso 7.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.5.2.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.5.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.5.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.5.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 7.5.2.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 7.5.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

Paso 7.5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Paso 7.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ verdadera.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}, - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Paso 8

El polinomio puede escribirse como un conjunto de factores lineales.

$(x - 2) (x + 1 - i \sqrt{3}) (x + 1 + \sqrt{3} i) (x + 2) (x - 1 - i \sqrt{3}) (x - 1 + \sqrt{3} i)$

Paso 9

Estas son las raíces (ceros) del polinomio $x^{6} - 64$ .

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}, - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Paso 10