Precálculo Ejemplos

${(\frac{1}{2})}^{x + 14} = 4^{3 x}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x + 14}}{2^{x + 14}} = 4^{3 x}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{x + 14}} = 4^{3 x}$

Paso 3

Mueve $2^{x + 14}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x + 14)} = 4^{3 x}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{- (x + 14)} = 2^{2 (3 x)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- (x + 14) = 2 (3 x)$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $- (x + 14)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 - (x + 14) = 2 \cdot (3 x)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (x + 14) = 2 \cdot (3 x)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x - 1 \cdot 14 = 2 \cdot (3 x)$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$- x - 14 = 2 \cdot (3 x)$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- x - 14 = 6 x$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x - 14 - 6 x = 0$

Paso 6.3.2

Resta $6 x$ de $- x$ .

$- 7 x - 14 = 0$

Paso 6.4

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$- 7 x = 14$

Paso 6.5

Divide cada término en $- 7 x = 14$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $- 7 x = 14$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{14}{- 7}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.3.1

Divide $14$ por $- 7$ .

$x = - 2$