Precálculo Ejemplos

$x^{2} (x + 2) (x - 4) < 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 2

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x + 2) (x - 4) < 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, 4$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

${(- 4)}^{2} ((- 4) + 2) ((- 4) - 4) < 0$

Paso 7.1.3

$256$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 1$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $- 1$ en la desigualdad original.

${(- 1)}^{2} ((- 1) + 2) ((- 1) - 4) < 0$

Paso 7.2.3

$- 5$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

${(2)}^{2} ((2) + 2) ((2) - 4) < 0$

Paso 7.3.3

$- 32$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

${(6)}^{2} ((6) + 2) ((6) - 4) < 0$

Paso 7.4.3

$576$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Verdadero

$0 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Verdadero

$0 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 2 < x < 0$ o $0 < x < 4$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 2, 0) \cup (0, 4)$

Paso 10