Precálculo Ejemplos

$\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 > \frac{x}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{- 7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{x}{3} - \frac{7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{3} \cdot 2 - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.3

Combina $\frac{x}{3}$ y $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.5.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{4}$ al numerador.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 (2)} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 \cdot 2} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} - x > 0$

Paso 3.1.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Paso 3.1.3

Combina $- x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $2 x - x \cdot 3$ .

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Paso 3.1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Paso 3.1.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Paso 3.1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (2 - 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Paso 3.1.5.1.3

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Paso 3.1.5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Paso 3.1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Paso 3.2

Suma $\frac{7}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$

Paso 3.3

Divide cada término en $- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término de $- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{7}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{7}{2}$

Paso 3.3.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{7}{2}$ como $- \frac{7}{2}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{7}{2}$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Paso 3.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $- \frac{7}{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Multiplica $- \frac{7}{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.5.2.1.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{7}{2})$

Paso 3.5.2.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{7}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 7}{2}$

Paso 3.5.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $7$ .

$x < \frac{- 21}{2}$

Paso 3.5.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{21}{2}$

Paso 4

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{21}{2})$

Paso 5