Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1

Simplifica $\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.1.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.1.3.2

Combina $- 7$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.1.4

Multiplica $- \frac{1}{2} (- y)$ .

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + 1 (\frac{1}{2}) y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 y}{3} - \frac{7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{2 y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{y}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $y$ de $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

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Paso 1.6.1.1.1

Factoriza $y$ de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.6.1.1.2

Factoriza $y$ de $y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.6.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.6.1.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 1.6.2

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Paso 2

Simplifica $\frac{5 y}{3} - (4 + y)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 1 \cdot 4 - y$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 4 - y$

Paso 2.2

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 4$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1

Combina $- y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 4$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y - y \cdot 3}{3} - 4$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $y$ de $5 y - y \cdot 3$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $5 y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 - y \cdot 3}{3} - 4$

Paso 2.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $- y \cdot 3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Paso 2.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 3)}{3} - 4$

Paso 2.4.1.3

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 2}{3} - 4$

Paso 2.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{2 y}{3} - 4$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{2 y}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} - \frac{2 y}{3} < - 4$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{2 y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 y - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $y$ de $7 y - 2 y \cdot 2$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Factoriza $y$ de $7 y$ .

$\frac{y \cdot 7 - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 3.5.1.1.2

Factoriza $y$ de $- 2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 3.5.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (7 - 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{y (7 - 4)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 3.5.1.3

Resta $4$ de $7$ .

$\frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $3$ de $y \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot y}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 3.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 3.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 3.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $\frac{7}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{y}{2} < - 4 + \frac{7}{2}$

Paso 4.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Paso 4.3

Combina $- 4$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 8 + 7}{2}$

Paso 4.5.2

Suma $- 8$ y $7$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 1}{2}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y}{2} < - \frac{1}{2}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$y < - 1$

Paso 6

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 1)$

Paso 7