Precálculo Ejemplos

$| 2 x | > 5$

Paso 1

Escribe $| 2 x | > 5$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$2 x \geq 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x \geq 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x \geq 0$

Paso 1.3

En la parte donde $2 x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 x > 5$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$2 x < 0$

Paso 1.5

Divide cada término en $2 x < 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.5.1

Divide cada término en $2 x < 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

Paso 1.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{2}$

Paso 1.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x < 0$

Paso 1.6

En la parte donde $2 x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- 2 x > 5$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 x > 5 & x \geq 0 \\ - 2 x > 5 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Divide cada término en $2 x > 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x > 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{5}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{5}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{5}{2}$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 x > 5$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término de $- 2 x > 5$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{5}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{5}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{5}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{5}{2}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - \frac{5}{2}$ o $x > \frac{5}{2}$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Paso 6