Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} x - 2 < \frac{1}{4} x + 5$

Paso 1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} - 2 < \frac{1}{4} x + 5$

Paso 2

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} - 2 < \frac{x}{4} + 5$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{x}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{3} - 2 - \frac{x}{4} < 5$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 2 < 5$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 2 < 5$

Paso 3.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 2 < 5$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 2 < 5$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} - 2 < 5$

Paso 3.6.1.3

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} - 2 < 5$

Paso 3.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{12} - 2 < 5$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{12} < 5 + 2$

Paso 4.2

Suma $5$ y $2$ .

$\frac{x}{12} < 7$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 7 \cdot 12$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 7 \cdot 12$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < 7 \cdot 12$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Multiplica $7$ por $12$ .

$x < 84$

Paso 7

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 84)$

Paso 8