Precálculo Ejemplos

$428^{- x} = 37.5$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (428^{- x}) = \ln (37.5)$

Paso 2

Expande $\ln (428^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (428) = \ln (37.5)$

Paso 3

Divide cada término en $- x \ln (428) = \ln (37.5)$ por $- \ln (428)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- x \ln (428) = \ln (37.5)$ por $- \ln (428)$ .

$\frac{- x \ln (428)}{- \ln (428)} = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (428)}{\ln (428)} = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $\ln (428)$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (428)}{\ln (428)} = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (37.5)}{\ln (428)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (37.5)}{\ln (428)}$

Forma decimal:

$x = - 0.59816260 \dots$