Precálculo Ejemplos

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} > 0$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $\sqrt{x + 3}$ .

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $\sqrt{x + 3}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$(x - 1) | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x | x - 4 | - 1 | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Paso 2.1.1.3

Reescribe $- 1 | x - 4 |$ como $- | x - 4 |$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $0$ por $\sqrt{x + 3}$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Factoriza $| x - 4 |$ de $x | x - 4 | - | x - 4 |$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $| x - 4 |$ de $x | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x - | x - 4 | = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $| x - 4 |$ de $- | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $| x - 4 |$ de $| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1$ .

$| x - 4 | (x - 1) = 0$

Paso 3.2

Divide cada término en $| x - 4 | (x - 1) = 0$ por $x - 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $| x - 4 | (x - 1) = 0$ por $x - 1$ .

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $| x - 4 |$ por $1$ .

$| x - 4 | = \frac{0}{x - 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $0$ por $x - 1$ .

$| x - 4 | = 0$

Paso 3.3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

Paso 3.4

Más o menos $0$ es $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 3.5

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3.6

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

Paso 3.7

Más o menos $0$ es $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 3.8

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4

Obtén el dominio de $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ .

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Paso 4.1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 3}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 3 \geq 0$

Paso 4.2

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 3$

Paso 4.3

Establece el denominador en $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{x + 3} = 0$

Paso 4.4

Resuelve $x$

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Paso 4.4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.1

Simplifica ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

Paso 4.4.2.2.1.2

Simplifica.

$x + 3 = 0^{2}$

Paso 4.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.4.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- 3, \infty)$

Paso 5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 4$

Paso 6

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(4, \infty)$

Paso 7