Precálculo Ejemplos

$25 x^{2} + 16 < 40 x$

Paso 1

Resta $40 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$25 x^{2} + 16 - 40 x < 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$25 x^{2} + 16 - 40 x = 0$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reorganiza los términos.

$25 x^{2} - 40 x + 16 = 0$

Paso 3.2

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 = 0$

Paso 3.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} = 0$

Paso 3.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Paso 3.5

Reescribe el polinomio.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Paso 3.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 5 x$ y $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $5 x - 4$ igual a $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 4$

Paso 5.2

Divide cada término en $5 x = 4$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $5 x = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{4}{5}$

$x > \frac{4}{5}$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{4}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{4}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$25 {(0)}^{2} + 16 < 40 (0)$

Paso 7.1.3

$16$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{4}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{4}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$25 {(3)}^{2} + 16 < 40 (3)$

Paso 7.2.3

$241$ del lado izquierdo no es menor que $120$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{4}{5}$ Falso

$x > \frac{4}{5}$ Falso

$x < \frac{4}{5}$ Falso

$x > \frac{4}{5}$ Falso

Paso 8

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

No hay solución