Precálculo Ejemplos

$- 7 {(0.4)}^{x} + 19 < 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.1

Resta $19$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < 5 - 19$

Paso 1.2

Resta $19$ de $5$ .

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$

Paso 2

Divide cada término en $- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término de $- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ por $- 7$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${0.4}^{x}$ por $1$ .

${0.4}^{x} > \frac{- 14}{- 7}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 14$ por $- 7$ .

${0.4}^{x} > 2$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.4}^{x}) > \ln (2)$

Paso 4

Expande $\ln ({0.4}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (0.4) > \ln (2)$

Paso 5

Divide cada término en $x \ln (0.4) > \ln (2)$ por $\ln (0.4)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $x \ln (0.4) > \ln (2)$ por $\ln (0.4)$ .

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (0.4)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Paso 7

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)})$

Paso 8