Precálculo Ejemplos

$3 x + 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (x - 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$3 x + 4 > 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 x + 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 4 > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$3 x + 4 > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Paso 1.5

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 2$ .

$3 x + 4 > \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 x + 4 > \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $\frac{x}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x + 4 - \frac{x}{3} > - \frac{2}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Paso 2.3

Combina $3 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 3 - x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 3 - x$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 1}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 1)}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x (9 - 1)}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Paso 2.5.1.3

Resta $1$ de $9$ .

$\frac{x \cdot 8}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Paso 2.5.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{8 x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} - 4$

Paso 3.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.3

Combina $- 4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 2 - 4 \cdot 3}{3}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 2 - 12}{3}$

Paso 3.5.2

Resta $12$ de $- 2$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 14}{3}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{8 x}{3} > - \frac{14}{3}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$8 x > - 14$

Paso 5

Divide cada término en $8 x > - 14$ por $8$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $8 x > - 14$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 14}{8}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 14}{8}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 14}{8}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $- 14$ y $8$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$x > \frac{2 (- 7)}{8}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x > \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x > \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x > \frac{- 7}{4}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{7}{4}$

Paso 6

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \frac{7}{4}, \infty)$

Paso 7