Precálculo Ejemplos

$4 + | x - 5 | > \frac{5}{8}$

Paso 1

Escribe $4 + | x - 5 | > \frac{5}{8}$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 5 \geq 0$

Paso 1.2

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 5$

Paso 1.3

En la parte donde $x - 5$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$4 + x - 5 > \frac{5}{8}$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 5 < 0$

Paso 1.5

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 5$

Paso 1.6

En la parte donde $x - 5$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$4 - (x - 5) > \frac{5}{8}$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 4 + x - 5 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - (x - 5) > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Paso 1.8

Resta $5$ de $4$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - (x - 5) > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $4 - (x - 5) > \frac{5}{8}$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - x - - 5 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ 4 - x + 5 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Suma $4$ y $5$ .

${\begin{cases} x - 1 > \frac{5}{8} & x \geq 5 \\ - x + 9 > \frac{5}{8} & x < 5 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $x - 1 > \frac{5}{8}$ cuando $x \geq 5$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > \frac{5}{8} + 1$

Paso 2.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x > \frac{5}{8} + \frac{8}{8}$

Paso 2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x > \frac{5 + 8}{8}$

Paso 2.1.4

Suma $5$ y $8$ .

$x > \frac{13}{8}$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x > \frac{13}{8}$ y $x \geq 5$ .

$x \geq 5$

Paso 3

Resuelve $- x + 9 > \frac{5}{8}$ cuando $x < 5$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- x + 9 > \frac{5}{8}$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x > \frac{5}{8} - 9$

Paso 3.1.1.2

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$- x > \frac{5}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 3.1.1.3

Combina $- 9$ y $\frac{8}{8}$ .

$- x > \frac{5}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8}$

Paso 3.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x > \frac{5 - 9 \cdot 8}{8}$

Paso 3.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.5.1

Multiplica $- 9$ por $8$ .

$- x > \frac{5 - 72}{8}$

Paso 3.1.1.5.2

Resta $72$ de $5$ .

$- x > \frac{- 67}{8}$

Paso 3.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- x > - \frac{67}{8}$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- x > - \frac{67}{8}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- x > - \frac{67}{8}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- \frac{67}{8}}{- 1}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x < \frac{\frac{67}{8}}{1}$

Paso 3.1.2.3.2

Divide $\frac{67}{8}$ por $1$ .

$x < \frac{67}{8}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < \frac{67}{8}$ y $x < 5$ .

$x < 5$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

Todos los números reales

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, \infty)$

Paso 6