Precálculo Ejemplos

$- 2 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} + 4) {(4 - x)}^{3} > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

${(4 - x)}^{3} = 0$

Paso 2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3

Establece ${(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece ${(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve ${(x + 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 4

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 4.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 4.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 4.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 4.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 4.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 5

Establece ${(4 - x)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece ${(4 - x)}^{3}$ igual a $0$ .

${(4 - x)}^{3} = 0$

Paso 5.2

Resuelve ${(4 - x)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Establece $4 - x$ igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Paso 5.2.2

Resuelve $x$

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Paso 5.2.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4$

Paso 5.2.2.2

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} + 4) {(4 - x)}^{3} > 0$ verdadera.

$x = 0, - 4, 2 i, - 2 i, 4$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$- 2 \cdot - 6 {((- 6) + 4)}^{2} ({(- 6)}^{2} + 4) {(4 - (- 6))}^{3} > 0$

Paso 8.1.3

$1920000$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$- 2 \cdot - 2 {((- 2) + 4)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 4) {(4 - (- 2))}^{3} > 0$

Paso 8.2.3

$27648$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$- 2 \cdot 2 {((2) + 4)}^{2} ({(2)}^{2} + 4) {(4 - (2))}^{3} > 0$

Paso 8.3.3

$- 9216$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 8.4.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$- 2 \cdot 6 {((6) + 4)}^{2} ({(6)}^{2} + 4) {(4 - (6))}^{3} > 0$

Paso 8.4.3

$384000$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 4$ Verdadero

$- 4 < x < 0$ Verdadero

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

$x < - 4$ Verdadero

$- 4 < x < 0$ Verdadero

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 4$ o $- 4 < x < 0$ o $x > 4$

Paso 10

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (4, \infty)$

Paso 11