Precálculo Ejemplos

$y^{2} + 49 > 14 y$

Paso 1

Resta $14 y$ de ambos lados de la desigualdad.

$y^{2} + 49 - 14 y > 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$y^{2} + 49 - 14 y = 0$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reorganiza los términos.

$y^{2} - 14 y + 49 = 0$

Paso 3.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$y^{2} - 14 y + 7^{2} = 0$

Paso 3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

Paso 3.4

Reescribe el polinomio.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 7$ .

${(y - 7)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $y - 7$ igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Paso 5

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 7$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$y < 7$

$y > 7$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $y < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $y < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 0$

Paso 7.1.2

Reemplaza $y$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} + 49 > 14 (0)$

Paso 7.1.3

$49$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $y > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $y > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 10$

Paso 7.2.2

Reemplaza $y$ con $10$ en la desigualdad original.

${(10)}^{2} + 49 > 14 (10)$

Paso 7.2.3

$149$ del lado izquierdo es mayor que $140$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$y < 7$ Verdadero

$y > 7$ Verdadero

$y < 7$ Verdadero

$y > 7$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$y < 7$ o $y > 7$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Paso 10