Precálculo Ejemplos

$\frac{- x + 2}{x - 7} > 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$- x + 2 = 0$

$x - 7 = 0$

Paso 2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 3

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 4

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 5

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 2$

$x = 7$

Paso 6

Consolida las soluciones.

$x = 2, 7$

Paso 7

Obtén el dominio de $\frac{- x + 2}{x - 7}$ .

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Paso 7.1

Establece el denominador en $\frac{- x + 2}{x - 7}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 7 = 0$

Paso 7.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 7.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{- (0) + 2}{(0) - 7} > 0$

Paso 9.1.3

$- 0.\overline{285714}$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{- (4) + 2}{(4) - 7} > 0$

Paso 9.2.3

$0.\overline{6}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$\frac{- (10) + 2}{(10) - 7} > 0$

Paso 9.3.3

$- 2.\overline{6}$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 2$ Falso

$2 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

$x < 2$ Falso

$2 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$2 < x < 7$

Paso 11

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(2, 7)$

Paso 12