Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x}{16 - x^{2}} < 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$2 x = 0$

$16 - x^{2} = 0$

Paso 2

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Paso 3

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 16$

Paso 4

Divide cada término en $- x^{2} = - 16$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 16$ por $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 8

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = 4, - 4$

Paso 9

Consolida las soluciones.

$x = 0, 4, - 4$

Paso 10

Obtén el dominio de $\frac{2 x}{16 - x^{2}}$ .

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Paso 10.1

Establece el denominador en $\frac{2 x}{16 - x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$16 - x^{2} = 0$

Paso 10.2

Resuelve $x$

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Paso 10.2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 16$

Paso 10.2.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 16$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 10.2.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 10.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 10.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 10.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.2.3.1

Divide $- 16$ por $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Paso 10.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 10.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 10.2.4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 10.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 10.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 10.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 10.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 10.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Paso 11

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Paso 12

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 12.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 12.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (- 6)}{16 - {(- 6)}^{2}} < 0$

Paso 12.1.3

$0.6$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 12.2

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 12.2.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (- 2)}{16 - {(- 2)}^{2}} < 0$

Paso 12.2.3

$- 0.\overline{3}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 12.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 12.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (2)}{16 - {(2)}^{2}} < 0$

Paso 12.3.3

$0.\overline{3}$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 12.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 12.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 12.4.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (6)}{16 - {(6)}^{2}} < 0$

Paso 12.4.3

$- 0.6$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 12.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 0$ Verdadero

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 0$ Verdadero

$0 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

Paso 13

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 4 < x < 0$ o $x > 4$

Paso 14

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 4, 0) \cup (4, \infty)$

Paso 15