Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{5} x + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

Paso 1

Combina $\frac{2}{5}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{2 x}{5} + 1 + 2 x < \frac{1}{5}$

Paso 2.2

Para escribir $2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + 2 x \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Paso 2.3

Combina $2 x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Factoriza $2 x$ de $2 x + 2 x \cdot 5$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 x (1) + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $2 x$ de $2 x \cdot 5$ .

$\frac{2 x (1) + 2 x (5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Paso 2.5.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (1) + 2 x (5)$ .

$\frac{2 x (1 + 5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Paso 2.5.2

Suma $1$ y $5$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Paso 2.5.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 x}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1$

Paso 3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 3.3

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 5}{5}$

Paso 3.5.2

Resta $5$ de $1$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{- 4}{5}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{12 x}{5} < - \frac{4}{5}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$12 x < - 4$

Paso 5

Divide cada término en $12 x < - 4$ por $12$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $12 x < - 4$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 4}{12}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $12$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$x < \frac{4 (- 1)}{12}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{- 1}{3}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{1}{3}$

Paso 6

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{1}{3})$

Paso 7