Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3 < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.1.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2}) < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.1.3.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{2 x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{2 x}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.4.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

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Paso 1.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{x (4 - 5)}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.6.1.4

Resta $5$ de $4$ .

$\frac{x \cdot - 1}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 1.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - (x + 2)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 1 \cdot 2$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - \frac{3}{10} - x - 2$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{3}{10} - 2$

Paso 2.5

Obtén el denominador común

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{2 x - x \cdot 3}{3} \cdot \frac{10}{10} - \frac{3}{10} - 2$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{2 x - x \cdot 3}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3}{10} - 2$

Paso 2.5.3

Multiplica $\frac{3}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - (\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{3}) - 2$

Paso 2.5.4

Multiplica $\frac{3}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 2$

Paso 2.5.5

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1}$

Paso 2.5.6

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{30}{30}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{30}{30}$

Paso 2.5.7

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{30}{30}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Paso 2.5.8

Multiplica $3$ por $10$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Paso 2.5.9

Reordena los factores de $10 \cdot 3$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 10} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Paso 2.5.10

Multiplica $3$ por $10$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10}{30} - \frac{3 \cdot 3}{30} + \frac{- 2 \cdot 30}{30}$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - x \cdot 3) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{(2 x - 3 x) \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Paso 2.7.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- x \cdot 10 - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Paso 2.7.3

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 30}{30}$

Paso 2.7.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 2 \cdot 30}{30}$

Paso 2.7.5

Multiplica $- 2$ por $30$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 9 - 60}{30}$

Paso 2.8

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.8.1

Resta $60$ de $- 9$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 10 x - 69}{30}$

Paso 2.8.2

Factoriza $- 1$ de $- 10 x$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 69}{30}$

Paso 2.8.3

Reescribe $- 69$ como $- 1 (69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x) - 1 (69)}{30}$

Paso 2.8.4

Factoriza $- 1$ de $- (10 x) - 1 (69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- (10 x + 69)}{30}$

Paso 2.8.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.8.5.1

Reescribe $- (10 x + 69)$ como $- 1 (10 x + 69)$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < \frac{- 1 (10 x + 69)}{30}$

Paso 2.8.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} < - \frac{10 x + 69}{30}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $\frac{10 x + 69}{30}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{10} + \frac{3}{2} + \frac{10 x + 69}{30} < 0$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{x}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{x}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$- \frac{x \cdot 3}{30} + \frac{10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x \cdot 3 + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 10 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Paso 3.5.2

Suma $- 3 x$ y $10 x$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} < 0$

Paso 3.6

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} < 0$

Paso 3.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.7.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} < 0$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{7 x + 69}{30} + \frac{3 \cdot 15}{30} < 0$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x + 69 + 3 \cdot 15}{30} < 0$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Multiplica $3$ por $15$ .

$\frac{7 x + 69 + 45}{30} < 0$

Paso 3.9.2

Suma $69$ y $45$ .

$\frac{7 x + 114}{30} < 0$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $30$ .

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x + 114}{30} \cdot 30 < 0 \cdot 30$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x + 114 < 0 \cdot 30$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $0$ por $30$ .

$7 x + 114 < 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Resta $114$ de ambos lados de la desigualdad.

$7 x < - 114$

Paso 6.2

Divide cada término en $7 x < - 114$ por $7$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $7 x < - 114$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 114}{7}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 114}{7}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{114}{7}$

Paso 7

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{114}{7})$

Paso 8