Precálculo Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - 16} < 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x = 0$

$x^{2} - 16 = 0$

Paso 2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 16$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = 4, - 4$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = 0, 4, - 4$

Paso 8

Obtén el dominio de $\frac{x}{x^{2} - 16}$ .

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Paso 8.1

Establece el denominador en $\frac{x}{x^{2} - 16}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 16 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $x$

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Paso 8.2.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 16$

Paso 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 8.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 8.2.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 8.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 8.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 8.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 8.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$\frac{- 6}{{(- 6)}^{2} - 16} < 0$

Paso 10.1.3

$- 0.3$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{- 2}{{(- 2)}^{2} - 16} < 0$

Paso 10.2.3

$0.1\overline{6}$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\frac{2}{{(2)}^{2} - 16} < 0$

Paso 10.3.3

$- 0.1\overline{6}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 10.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 10.4.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\frac{6}{{(6)}^{2} - 16} < 0$

Paso 10.4.3

$0.3$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 10.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 4$ Verdadero

$- 4 < x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

$x < - 4$ Verdadero

$- 4 < x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 4$ o $0 < x < 4$

Paso 12

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 4) \cup (0, 4)$

Paso 13