Precálculo Ejemplos

$x^{2} + 6 x > - 10$

Paso 1

Suma $10$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} + 6 x + 10 > 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 6 x + 10 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $40$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $40$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 3 + i$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $40$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 3 - i$

Paso 8

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 8.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{2}$

Paso 8.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 9

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y $x^{2} + 6 x$ siempre es mayor que $0$ .

Todos los números reales

Paso 10

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, \infty)$

Paso 11