Precálculo Ejemplos

$| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Paso 1

Escribe $| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

Paso 1.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} \geq 0$

Paso 1.2.2

Resta $\frac{1}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Divide cada término de $- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Paso 1.2.3.3.2

Divide $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{1}{4}$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Paso 1.2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Paso 1.2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $3$ .

$2 x \leq \frac{3}{4}$

Paso 1.2.6

Divide cada término en $2 x \leq \frac{3}{4}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Divide cada término en $2 x \leq \frac{3}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Paso 1.2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Paso 1.2.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.2.6.3.2

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.3.2.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{3}{4 \cdot 2}$

Paso 1.2.6.3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x \leq \frac{3}{8}$

Paso 1.3

En la parte donde $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} < 0$

Paso 1.5.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} < 0$

Paso 1.5.2

Resta $\frac{1}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$

Paso 1.5.3

Divide cada término en $- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1

Divide cada término de $- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 1.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 1.5.3.2.2

Divide $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 1.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{2 x}{3} > \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Paso 1.5.3.3.2

Divide $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{1}{4}$

Paso 1.5.4

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

Paso 1.5.5

Simplifica.

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Paso 1.5.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

Paso 1.5.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x > \frac{1}{4} \cdot 3$

Paso 1.5.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.2.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $3$ .

$2 x > \frac{3}{4}$

Paso 1.5.6

Divide cada término en $2 x > \frac{3}{4}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.1

Divide cada término en $2 x > \frac{3}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Paso 1.5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Paso 1.5.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Paso 1.5.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x > \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.6.3.2

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.3.2.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{4 \cdot 2}$

Paso 1.5.6.3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x > \frac{3}{8}$

Paso 1.6

En la parte donde $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.8.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.8.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.8.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.8.5

Suma $1$ y $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1.1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.9.1.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} - - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- - \frac{2 x}{3}$ .

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Paso 1.9.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + 1 \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.9.1.3.2

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.9.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.9.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.9.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.9.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 1.9.5

Suma $- 1$ y $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $- \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5}$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $\frac{3}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{3}{4}$

Paso 2.1.2

Para escribir $\frac{6}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 2.1.3

Para escribir $- \frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.1.4.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Paso 2.1.4.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

Paso 2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 3 \cdot 5}{20}$

Paso 2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.6.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 3 \cdot 5}{20}$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 15}{20}$

Paso 2.1.6.3

Resta $15$ de $24$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$

Paso 2.2

Divide cada término en $- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{9}{20}}{- 1}$ .

$\frac{2 x}{3} < - 1 \cdot \frac{9}{20}$

Paso 2.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{9}{20}$ como $- \frac{9}{20}$ .

$\frac{2 x}{3} < - \frac{9}{20}$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $- \frac{9}{20} \cdot 3$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Multiplica $- \frac{9}{20} \cdot 3$ .

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Paso 2.4.2.1.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 x < - 3 (\frac{9}{20})$

Paso 2.4.2.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{9}{20}$ .

$2 x < \frac{- 3 \cdot 9}{20}$

Paso 2.4.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$2 x < \frac{- 27}{20}$

Paso 2.4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 x < - \frac{27}{20}$

Paso 2.5

Divide cada término en $2 x < - \frac{27}{20}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Divide cada término en $2 x < - \frac{27}{20}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x < - \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.5.3.2

Multiplica $- \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.5.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{27}{20}$ .

$x < - \frac{27}{2 \cdot 20}$

Paso 2.5.3.2.2

Multiplica $2$ por $20$ .

$x < - \frac{27}{40}$

Paso 3

Resuelve $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5}$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $\frac{1}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{1}{4}$

Paso 3.1.2

Para escribir $\frac{6}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 3.1.3

Para escribir $- \frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 3.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{20}$

Paso 3.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 5}{20}$

Paso 3.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{24 - 5}{20}$

Paso 3.1.6.2

Resta $5$ de $24$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{19}{20}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x > \frac{19}{20} \cdot 3$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $\frac{19}{20} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Combina $\frac{19}{20}$ y $3$ .

$2 x > \frac{19 \cdot 3}{20}$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $19$ por $3$ .

$2 x > \frac{57}{20}$

Paso 3.4

Divide cada término en $2 x > \frac{57}{20}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $2 x > \frac{57}{20}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x > \frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.4.3.2

Multiplica $\frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.4.3.2.1

Multiplica $\frac{57}{20}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{57}{20 \cdot 2}$

Paso 3.4.3.2.2

Multiplica $20$ por $2$ .

$x > \frac{57}{40}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - \frac{27}{40}$ o $x > \frac{57}{40}$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{27}{40}) \cup (\frac{57}{40}, \infty)$

Paso 6